十二、几何3：网格体

12.1 网格体的细分 Subdivision

  1. 引入更多三角形
  2. 调整顶点的位置，让网格体更加接近原样

12.1.1 Loop细分：三角形网格体

  1. 连接三角形三条边的中点，可以将一个三角形划分为四个三角形

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  2. 计算新的顶点的位置

    1. 设新增的顶点为图中的白点，白点被原来的两个三角形ABC、ABD共享
    2. 则可以计算新的顶点的坐标值：3/8 * (A+B) + 1/8 * (C+D)

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  3. 更改旧的顶点的位置

    1. 设顶点的度为n，与n相关的一个数u
    2. 则更改顶点的位置为：(1-n*u) * 当前顶点原来的位置 + u * 相邻节点的位置之和

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12.1.2 Catmull-Clark细分：一般的网格体

  1. quad face：四边形面
  2. non-quad face：非四边形面
  3. Extraordinary vertex：奇异点，度数不为4的点

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细分方法：

  1. 增加新的点：每一条线取中点，每一个面取中点，然后将边上的中点与面中心的点连起来

    1. 新出现了2个奇异点，度数均为2
    2. 每个原来的非四边形面均会引入一个奇异点，且一次操作后会消失
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  2. 修改点的坐标

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12.2 网格体简化 Simplification

12.2.1 边坍缩 Collapsing An Edge

  1. 选中一条边，将两个端点合并为一个顶点

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12.2.2 二次度量误差 Quadric Error Metrics

  1. 将点放到某一个位置，使得其到原本与它关联面的距离平方和最小

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12.2.3 边坍缩的二次误差

  1. 假设坍缩该边，并且将坍缩后的点放到最佳位置，计算其二次度量误差
  2. 从误差小的边开始坍缩
  3. 但是每一次坍缩后，需要更新其他受影响边的二次度量误差：用堆维护
  4. 本质上是一个贪心算法，用局部最优，组成全局最优

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