二十一、动画/模拟/仿真

21.1 关键帧动画

  1. 给定一系列关键的帧，通过插值，将中间的帧补全

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21.2 物理模拟

  1. 建立物理模型，解某个时刻对应的方程

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21.2.1 质点弹簧系统 Mass Spring System

  1. 是一系列相互连接的质点和弹簧

21.2.1.1 理想弹簧

  1. 弹簧没有长度，弹簧的力只与其被拉伸的长度有关
  2. \(k_s\)：劲度系数

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21.2.1.2 非零长度弹簧

  1. 在理想弹簧的基础上，弹簧的初始长度为\(l\)
  2. 问题：由于动能和弹性势能的相互转换，弹簧会永远震动下去

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21.2.1.3 添加能量流失

  1. 在非零长度弹簧的基础上，添加一个摩擦力\(f=-k_d\dot b\)，使弹簧能够停下来
  2. \(k_d\)：阻尼系数 damping coefficient
  3. 问题：只能表示弹簧整体的能量损耗，不能表示弹簧内部的能量损耗

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21.2.1.4 添加内部阻尼

  1. 在上述弹簧的基础上，添加内部阻尼，以让弹簧能够恢复原样
    1. 相对速度的投影：分解到沿着ab方向的速度，只有这个速度会让弹簧产生形变
  2. 内部阻尼与弹簧的直接形变没有关系，只与ab的相对速度有关系

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21.2.1.5 弹簧的结构

用网格结构的弹簧模拟布料

  1. 无法抵抗切变的力：从
  2. 无法抵抗out-of-plane的力

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添加两个方向的对角线方向的弹簧，抵抗切变的力：

  1. 当从两端拉弹簧时，对角线上的弹簧会被压缩，从而产生抵抗切变的力

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