十六、光线追踪4：蒙特卡洛积分 & 路径追踪

16.1 复习

渲染方程：描述了光线的传递

在\([a,b]\)中采样多次，设每次采样点为\(x_i\)，对应的函数值为\(f(x_i)\)，则使用\((b-a)*f(x_i)\)，近似定积分的值
当采样次数足够多时，求平均值，即可得到实际的定积分的值
设随机采样点\(X_i\) ~ \(p(x)\)，要求\(\int_{a}^b p(x)=1\)，则蒙特卡洛的积分值为：\(F_N=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{f(X_i)}{p(X_i)}\)

示例：用\(X_i\) ~ \(p(x)\) = C采样

注意：

不断的弹射光线，在任意一个位置均弹射光线

存在问题：

shade(p, ω_o)

随机选择N个方向，N的分布满足某一种PDF
L_o初始化为0.0
对于每一个方向ω_i
1. 追踪光线r(p, ω_i)
2. 如果光线r击中了光源
  1. L_o += (1/N) * L_i * f_r * cos θ / PDF(ω_i)
返回L_o

相当于从P点看Q点的直接光照

shade(p, ω_o)

问题：光线的数量会爆炸：光线数量 = N ^反射次数，只有当N = 1时，才不会指数爆炸 ==> 路径追踪

shade(p, ω_o)

ray_generation(camPos, pixel)

在该像素中，随机选择N个采样位置
pixel_radiance = 0.0
对于每一个采样位置
1. 追踪光线r(camPos, cam_to_sample)
2. 如果光线r在p点击中场景
  1. pixel_radiance += (1/N) * shade(p, sample_to_cam)
返回pixel_radiance

问题：shade(p, ω_o)是递归定义的，可能无法停下 ==> RR，一定概率停止追踪

shade(p, ω_o)

定义概率P_RR
随机生成一个在[0,1]的实数dist，如果dist>P_RR，则返回0.0
随机选择1个方向ω_i，ω_i的分布满足某一种PDF
追踪光线r(p, ω_i)（p点发出，方向为ω_i）
如果光线r击中了光源
1. 返回 L_o = L_i * f_r * cos θ / PDF(ω_i) / P_RR
如果光线r击中了物体，且物体位于q
1. 返回 L_o = shade(q, -ω_i) * f_r * cos θ / PDF(ω_i) / P_RR

均匀采样，导致很多光线无法打到小的光源，导致浪费计算力

对光源进行采样，然后将渲染方程修改为对光源的积分：即找到 dω 与 dA 的关系

优化算法

将radiance分为两个部分：

shade(p, ω_o)

光源的贡献
1. 均匀的对位于x'的光源进行采样，PDF_light = 1 / A
2. 从p向x'发射一条光线，如果光线不会被阻挡，则
  1. L_dir = L_i * f_r * cos θ * cos θ‘ / |x' - p|² / PDF_light
其他反射光的贡献
1. L_indir = 0.0
2. 判断是否需要采样，RR的概率为P_RR
3. 均匀的对半球进行采样，方位角为ω_i，PDF_hemi = 1 / 2Π
4. 追踪光线r(p, ω_i)（p点发出，方向为ω_i）
5. 如果光线r击中了非发光体，且物体位于q
  1. L_indir = shade(q, -ω_i) * f_r * cos θ / PDF_hemi / P_RR
返回L_dir + L_indir