十七、材质与外观

17.1 材质 == BRDF + BTDF= BSDF

17.1.1 漫反射材质 BRDF

  1. 光线会被均匀的反射到每个方向
  2. 完全不吸收能量、不发光的漫反射材质：\(f_r=\frac{\rho}{\pi} \in[0,\frac{1}{\pi}]\)
    1. 其中\(\rho \in [0,1]\)，表示对光的反射率

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17.1.2 镜面反射 BRDF

  1. 将入射光、反射光、平面放到立体角中
  2. 立体角坐标轴的Z轴方向为法线方向，XY平面为物体表面

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17.1.3 折射 BTDF

  1. 使用折射定律，算出反射角对应的\(\theta\)
  2. 然后通过方位角，求解对应向量

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17.1.4 菲涅尔项：多少光反射，多少光折射

  1. 反射率取决于入射角度

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17.2 微表面模型 Microfacet Material

  1. 从近处看：看到几何
  2. 从远处看：看到材质、外观

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17.2.1 微表面BRDF

  1. 微表面都是完全的镜子，只有在镜面反射方向，才能看到反射光线
  2. 微表面的法线分布，可以表示表面的粗糙程度
    1. 法线分布集中 <=> glossy
    2. 法线分布发散 <=> diffuse
  3. 当光线接近平行射入表面时，微表面之间的相互遮挡较大
    1. 称为grazing angle

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17.2.2 各向同性/各向异性材质 Isotropic/Anisotropic Materials

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17.3 BRDF的性质

  1. 值非负：\(f_r(\omega_i \rightarrow \omega_r) \ge 0\)

  2. 线性性质：\(L_r(p,\omega_r)=\int_{H^2}f_r(p,\omega_i \rightarrow \omega_r)L_i(p, \omega_i)cos \theta_i\ d\omega_i\)

    1. 可以分成很多块，然后相加

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  3. 可逆性：\(f_r(\omega_i \rightarrow \omega_r) = f_r(\omega_r \rightarrow \omega_i)\)

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  4. 能量守恒：\(\forall \omega_r, \int_{H^2}f_r(\omega_i \rightarrow \omega_r)cos \theta_i\ d\omega_i \le 1\)

    1. BRDF不可能让能量变多
    2. 因此，光线追踪经过很多次反射后，能量会收敛

  5. 各向同性 & 各向异性

    1. 各向同性：\(f_r(\theta_i,\phi_i;\theta_r,\phi_r)=f_r(\theta_i,\theta_r,\phi_r-\phi_i)\)
      1. 降低了一个维度的自由度
    2. 考虑对称性，对于所有的BRDF：\(f_r(\theta_i,\theta_r,\phi_r-\phi_i)=f_r(\theta_r,\theta_i,\phi_i-\phi_r)=f_r(\theta_i,\theta_r,|\phi_r-\phi_i|)\)

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17.4 测量BRDF

  1. 给定一个光源(入射方向)、一个摄像机(出射方向)
  2. 更改这光源和摄像机的位置，测量对应的BRDF
  3. 优化：
    1. 对于各向同性的物体，可以通过方位角，将4D转化为3D
    2. 可逆性：降低了一半的测量次数

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17.5 保存BRDF

MERL BRDF Database：

  1. 测量了很多不同的材质
  2. 保存为三维数组

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