九、动画：动画树、IK、表情动画

9.1 动画混合：LERP

在不同动画内，各取一帧，进行插值

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9.1.1 计算混合权重

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9.1.2 对齐混合时间线

  1. 将动画的时间归一化
    1. 对于走和跑的两个动画，保证：0-没有动，0.25-抬左脚，0.5-放左脚，0.75-抬右脚，1.0-放右脚

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9.2 混合空间

9.2.1 1D混合空间

  1. 可以有多个动画，通过一个变量进行混合
  2. 并且动画切换的密度也不一定是均匀的

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9.2.2 2D混合空间

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  1. Delaunay三角化：根据给定的多个顶点，生成空间的三角形划分
  2. 根据速度&方向两个值，确定二维空间上的唯一点，选择临近的三个动画，通过重心坐标的方法进行插值

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9.2.3 Skeleton Masked Blending

通过mask，控制动画影响的关节

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9.2.4 Additive Blending

动画只影响局部关节，且只保留变化量，在原有骨骼之上添加额外的transform

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叠加动画可能回调导致非正常的骨骼结果

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9.3 动画状态机 ASM Animation State Machine

9.3.1 ASM的定义

ASM的节点：

  1. 可以是一个动画，也可以是混合空间，还可以是动画树
  2. 要求节点的产出必须是一个pose

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状态过渡：

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状态过渡时的Fade：

  1. Smooth Transition：两个动画进行插值
  2. Frozen Transition：上一个动画停止，下一个动画逐步进入

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9.3.2 Layered ASM

分为不同层，控制角色的不同部分

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9.4 动画混合树

9.4.1 混合树

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9.4.2 混合节点

9.4.2.1 LERP混合节点

二通道插值：一个权重，控制两者比例

多通道插值：通常需要自己定义动画各自的比例

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9.4.2.2 Additive混合节点

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9.4.2.3 混合树节点

叶节点：动画、混合空间、动画状态机

中间节点：LERP混合节点、Additive混合节点

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9.4.3 混合树控制参数

  1. 混合树上要暴露大量的控制参数，由Game Play控制不同节点的混合、状态机
  2. 可以通过事件控制参数的改变

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9.5 IK技术

9.5.1 基本概念

End-Effector：希望被移动到目标位置的末端关节

IK：给定end-effecto的期望位置，反向求解骨骼的变换

FK：给定骨骼的变化，计算end-effector的位置

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9.5.2 Two Bones IK

  1. 大腿和小腿两根骨头 => 三角形的两条边
  2. 脚的位置/地面的位置 => 目标点
  3. 大腿根部到目标点的距离 => 三角形的第三条边

根据三角形的三条边边长，可以唯一确定一个三角形，从而求解出大腿、小腿各自的旋转

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上述算法解出的实际上是一个圆环

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通过额外给定一个reference vector，确定是圆环上的哪个点

  1. 通过reference vector、大腿和目标点的连线，确定一个平面
  2. 平面与圆环求交，得到两个交点
  3. 通过向量点乘，确定哪个点是正向的，哪个点是反向的

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9.5.3 多关节IK计算

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9.5.3.1 可达性判断

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9.5.3.2 关节约束

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9.5.3.3 CCD：Cyclic Coordinate Decent

  1. 将最末端的关节，向上一个关节与目标点的连线方向旋转，逐步旋转所有关节
  2. 重复上述步骤，直到每一次旋转几乎不变

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9.5.3.4 优化CCD

  1. 旋转时不需要要求骨骼一定要到达目标位置，只需要到达一个范围即可 or 设置旋转角度上限
  2. 每次迭代逐渐缩小范围

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9.5.3.5 FABRIK：Forward And Backward Reaching IK

Forward：

  1. 从End-Effector开始，把第一个关节强行拉到目标点
  2. 根据上一个关节点的原有位置，与当前关节点连一条线，将骨骼旋转到连线上
  3. 骨骼的另一端即为下一个关键点的目标位置
  4. 重复上述步骤，直到根节点为止
  5. 此时会由于凑关键点位置，导致根节点移动，需要通过Backward解决

Backward：

  1. 从根节点开始，将根节点拉回到原点
  2. 依次移动对应骨骼和另一端的关节点，直到拉到End-Effector

重复Forward和Backward，直到End-Effector非常接近目标点

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骨骼约束：将目标点投影到约束的平面，得到新的目标点，然后再移动骨骼

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9.5.4 多End-Effectors

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9.5.4.1 Jacobian Matrix

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通过雅可比矩阵，逐步逼近目标点

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9.5.5 其他IK解法

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9.5.6 IK的问题

  1. IK会认为骨骼是没有体积的，从而导致解出的骨骼由穿插
  2. IK无法预测环境
  3. IK解出的解不考虑平衡重心等问题

9.5.7 添加IK之后的动画Pipeline

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9.6 面部动画

9.6.1 表情由复杂的肌肉系统驱动

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9.6.2 面部动作编码系统 FACS

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9.6.3 28个核心AU

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9.6.4 关键姿势混合

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实际存储的是某一个表情对应中性表情的offset

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9.6.5 UV Texture Facial Animation

用纹理表达面部表情

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9.6.6 Muscle Model Animation

通过46个实际肌肉控制面部运动

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9.7 动画重定向

9.7.1 相关术语 Terminology

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9.7.2 重定向的方法

  1. 骨骼一根对一根，忽略位移项

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  2. 应用每一帧相对binding pose的位移，而不是绝对值

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  3. 把source character的

    1. 旋转动画：直接应用到target character上
    2. 平移动画：考虑骨骼的相对长度，等比例放缩
    3. 缩放动画：直接应用到target character上

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  4. 通过Pelvis高度对齐运动

    1. 通过最初的腰眼离地的距离，等比例缩放运动速度

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  5. 重定向之后，通过IK将脚锁死在地上

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  6. 通常是使用离线算法，进行重定向的计算

9.7.3 不同骨骼结构之间的重定向

  1. 找到不同骨骼结构之间，对应的骨骼
  2. 将骨骼归一化到[0, 1]之间，然后进行插值

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9.7.4 未解决的问题

  1. 骨骼穿插问题
  2. 由于骨骼大小不一样，导致的效果不佳，如鼓掌等语义动作
  3. 目标角色的平衡

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9.7.5 Morph Animation重定向

  1. 不同face使用相同的拓扑结构
  2. 存储顶点的相对位移
  3. 应用重定向后，强制将某些顶点移动到目标位置，然后用拉普拉斯算子计算剩下的顶点

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