十、物理：基础理论和算法

10.1 物理对象与形状

10.1.1 Actor

  1. static actor：静态物体，不移动，不用解算
  2. dynamic actor：动态物体，每一帧都需要计算其状态
  3. trigger：触发器，和物理世界没有关系
  4. kinematic actor：运动学物体，无视物理规则，直接由游戏逻辑控制

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10.1.2 Actor Shapes

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10.1.3 Shape属性

质量 Mass & 密度 Density

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质心 Center of Mass

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物理材质：摩擦系数 Friction、弹性系数 Restitution

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10.2 力与运动

10.2.1 力的种类

Force：有一定持续时间的力，如重力、拉力、摩擦力

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Impulse：冲量

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10.2.2 移动

显式欧拉法：用当前的力&速度计算位移

  1. 优点：容易计算
  2. 缺点：能量不守恒

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隐式欧拉法：用未来的力&速度计算位移

  1. 优点：能量会衰减，从而保证计算是稳定的，衰减很小时可以被视为转化为热能
  2. 缺点：如果力是取决于位置的，那么在位置不确定的情况下，无法知道未来的力

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半隐式欧拉法：用当前的力、未来的速度计算位移

  1. 优点：更加稳定，并且容易计算
  2. 缺点：积分出来的周期会比实际的周期长一点，导致有一定的相位差

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10.3 刚体动力学

10.3.1 质点动力学

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10.3.2 基础概念

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10.4 碰撞检测

10.4.1 两个阶段

  1. Broad Phase：使用AABB包围盒，快速筛除一些不会碰撞的物体
  2. Narrow Phase：精确判断是否能够碰撞，生成碰撞信息

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10.4.2 Broad Phase

10.4.2.1 BVH树

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10.4.2.2 Sort and Sweep

对于AABB包围盒来说：

  1. 将每个包围盒按照x轴上的两个边界排序
  2. 如果在轴上分离，则一定无法碰撞
  3. 如果在轴上交错，则可能碰撞，此时计算y轴是否交错
  4. 只有两个轴上都交错，才会碰撞

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更新时：

  1. 相当于在一个已经排好序的数组中，更新某个数的位置，效率很高

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10.4.3 Narrow Phase

  1. 准确检测碰撞
  2. 生成碰撞信息
    1. 碰撞采样：生成碰撞点的集合
    2. 碰撞法线
    3. 穿透深度

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10.4.3.1 基础图形碰撞检测

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10.4.3.2 Minkowski算法

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10.4.3.2.1 Minkowski和
  1. A为一个点：相当于B加上了A的位移
  2. A为线段：相当于B加上A的位移后，沿A的方向和长度整体移动
  3. A为三角形：相当于B加上A的位移后，沿A的轮廓整体移动
  4. 两个凸包的闵可夫和 = 对应顶点的闵可夫和
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10.4.3.2.2 Minkowski差
  1. 将被减数变为它的负数，转化为Minkowski和

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10.4.3.2.3 Minkowski差 & 原点
  1. 如果两个凸包有交点，那么Minkowski差一定包含原点

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10.4.3.2.4 GJK算法
  1. 随机选取一个方向，在该方向的两端找到沿该方向最远的两个点AB，这两个点相减一定是结果的一个顶点C
  2. 以OC为新的方向，再选择两个点相减，得到顶点D
  3. 以CD的垂线方向，选择两个点相减，得到顶点E
  4. 判断原点是否在三角形CDE中
    1. 如果在，则说明凸包包含原点
    2. 如果不在，则以离原点最远的那条边的垂线方向，选择两个点相减，得到顶点F，判断原点是否在三角形DEF中
    3. 以此类推，直到无法找到新的凸包中的顶点
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10.4.3.3 分离轴定理 SAT：Separating Axis Theorem

  1. 空间中的任意两个不相交的凸多面体，一定能找到一根轴，使得：两个凸多面体在该轴上的投影不会有交集
  2. 空间中的任意两个不相交的凸多面体，以其中一个多面体的一条边为轴，能够将这两个凸多面体分离

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检测算法：

  1. 以A的每一条边的垂线为轴，检测B的每个顶点是否在A的另一侧
  2. 以B的每一条边的垂线为轴，检测A的每个顶点是否在A的另一侧
  3. 只要有一条边满足要求，那么两者就是分离的

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3D中的延申：

  1. 要检测A中的每一个面、B中的每一个面
  2. 还需要检测A中的每一条边与B中的每一条边的叉积形成的平面

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对于运动中的物体：

  1. 上一次得到的分离轴，是下一次检测的第一个轴

10.5 碰撞解决

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10.5.1 添加一个Penalty Force

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10.5.2 将力学问题转化为约束问题

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  1. 碰撞时，给物体一个小冲量，然后求解拉格朗日约束
  2. 如果不满足约束，则调整冲量，不断迭代，直到满足约束

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10.6 场景请求

10.6.1 Ray Cast

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  1. Mutiple hits：返回所有碰撞结果
  2. Closest hit：返回最近的碰撞结果
  3. Any hit：随机返回一个碰撞结果

10.6.2 Sweep

整个物体的横扫

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10.6.3 Overlap

判断一个形体是否与其他Actor碰撞

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10.6.4 碰撞分组

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10.7 效率、准确性、确定性

10.7.1 Island

将整个物理世界分为不同island

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如果某个island稳定下来了，那么就会进入sleeping状态

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10.7.2 CCD：Continuous Collision Detection 持续碰撞检测

当物体移动过快时，可能会出现上一帧没碰撞，下一帧直接穿过的问题

  1. 可以将地面做厚
  2. 进行CCD：保守估计一个安全步长，当距离过近时，需要减小步长

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10.7.3 确定性模拟

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