六、渲染：地形、大气、云的渲染

6.1 地形的几何

6.1.1 Heightfield

6.1.3 两个优化的准则

FOV越窄，三角形划分越密集

和ground truth在屏幕上的误差不要超过一个像素

6.1.4 基于三角形的剖分

T-Junctions

问题：当两个相邻的三角形在同一个边上，这个三角形没有切分这条边，而相邻三角形切分了(高度会随之变化)，会导致地形上有个裂缝
解决方法：如果发现边上有邻居对相邻边的切分更密集，则当前三角形也需要将该边切分，直到与邻居的切分数相同

6.1.5 基于四叉树的切分

解决T-Junctions的问题：Stitching吸附

将划分更密集的那个三角形的中心，对齐到更稀疏的三角形上
即划分出了一个面积为0的三角形

6.1.6 基于不规则三角形的绘制 TIN

通过顶点简化，减少三角形的数目

优点：

通常情况下，三角形的数目更少

缺点：

地形的三角形难以在渲染的时候调整

6.1.7 基于GPU的曲面细分(Tessellation)

DirectX12开始支持Mesh Shader

在给定Mesh Shader之后，Mesh Shader会生成一小块meshlit(一小片顶点&三角形)，顶点&三角形如何插值、如何凸包由shader控制

6.1.8 Real-Time Deformable Terrain

如果所有顶点的位置都可以在runtime动态调整，则可以让地形产生动态效果

在人物的周边生成一个terrain deformable的texture，将这上面的脚印记录在texture上
当移动的时候，texture跟着角色走，但是要保持数据一致性
由于地形数据是实时细分出来的，就可以根据texture添加一些offset
还要注意更新地形的碰撞

6.1.9 Non-Heightfield Terrain

地形不止有起伏，还有悬崖山洞之类的物体

6.1.9.1 在Terrain中开一个洞

可以在设置顶点位置的时候，判断一下这个顶点是否在洞中
如果在洞中，则将其位置设为NaN
GPU在看到位置为NaN的顶点后，不会绘制用到这个顶点的所有物体
然后再通过加一个山洞的模型，避免地形上的zigzag条纹显示出来

6.1.9.2 地形体素化表达

将地形表示为三维空间，三维空间中的每个点存一个权重值，表示这个位置是否有物质、物质的密度
通过Marching Cubes方法，找到等值面，切分立方体，形成一个水密的三角面片集，把形状表达出来

6.2 地形的材质

6.2.1 Texture Splatting

每个材质存储Base Color、Normal、Roughness、Height四种贴图
再存储一张混合贴图，每个channel表示一种贴图的权重，通过笔刷设置不同材质的权重
在过渡的时候，如果需要混合两种材质，则根据height对权重进行调整，height高的权重下降慢
1. 缺点：由于是01切换，当相机移动的时候，会有很多抖动，导致分界线过硬
2. 解决方法：添加一个bias，当两者高度差<bias的时候，用权重进行插值

6.2.2 在Texture Array中采样

将地表的多种材质存储为一个数组，每次采样仅会采样其中一个材质
混合的时候，根据位置、权重、index，判断采样哪种材质，采样的权重是但多少

6.2.3 Displacement Mapping

6.2.4 Expensive Material Blending

每一次进行纹理采样，都需要采样8个点，进行7次插值
一个点有几种材质进行混合，就需要在上述基础上乘几
而这些采样的数据在内存中的不同地方，address的不停跳跃会非常浪费时间
事实上，我们看到的地形仅有地形的一部分，其他部分都会被裁剪掉

6.2.5 Virtual Texture

核心思想：将用到的东西装载到内存中

将纹理分为不同块，分块数满足2的幂次
然后根据分块对纹理建立Mipmap
绘制时，只将看到的纹理LOD层加载到内存

6.2.6 浮点数精度溢出

当摄像机&地形的全局坐标很大(如1km)，而地形上的物体与地形距离很近(如0.5m)的时候，远处的地形与物体就会由于精度问题产生抖动

解决方法：
1. 将相机的位置强行设置为0，地形的位置坐标根据相机的位置设置，此时两者使用到的坐标都不会很大，就可以保证小数点后的精度了
  1. 修改前：地形位置1000010m、物体位置1000010.5m、相机位置1000000m
  2. 修改后：地形位置10m、物体位置10.5m、相机位置0m
2. 也可以将整个大型关卡切分为不同的小关卡，每个小关卡拥有自己的全局坐标系

6.3 植被道路贴花等

6.3.1 树木渲染

6.3.2 装饰物渲染 Decorator

6.3.3 道路和贴画渲染

将地形的纹理、道路的纹理、贴画的纹理全部放到Virtual Texture中，runtime的时候直接调用virtual texture即可
计算的复杂度集中在bake中，runtime的时候只需要将纹理贴上去即可，开销很低

6.4 大气散射理论

6.4.1 Analytic Atmosphere Apperance Modeling

\[ F(\theta,\gamma)=(1+Ae^{\frac{B}{\cos\theta+0.01}})·(C+De^{E\gamma}+F\cos^2\gamma+G·\chi(H,\gamma)+I\cos^{\frac{1}{2}}\theta) \\ L_\lambda=F(\theta,\gamma)·L_{M\lambda} \]

优点：

便于计算

缺点：

只能在地表
参数是写死的，无法自由的更改

6.4.2 Participating Media

空气是由两种粒子构成的：

各种气体分子：如N2、O2、CO2
气溶胶：空气中的灰尘形成的小的气溶胶分子

6.4.3 光与Participating Media的交互：Radiative Transfer Function (RTF)

吸收：\(-\sigma_\alpha L(x,\omega)\)
散射：\(-\sigma_sL(x,\omega)\)
自发光：\(\sigma_\alpha L_e(x,\omega)\)
其他气体分子的影响：\(\sigma_s\int_{S^2}f_p(x,\omega,\omega')L(x,\omega')d\omega'\)

6.4.4 Volume Rendering Equation (VRE)

Transmittance 通透度：在M点看到的东西，由多少会保留到在P点看到的东西，是路径积分的结果
scattering function 散射方程：从M点到P点，叠加的其他粒子的效果

6.4.5 大气的实际物理

太阳光由不同波长的光组成
大气由两种粒子构成：
1. 气体分子：直径小于光的波长
2. 气溶胶分子：直径接近于光的波长

6.4.5.1 散射

两种散射类型

瑞利散射：当粒子的直径远小于光的波长的时候，光会均匀散射，波长越短散射越明显
1. \(\lambda\)：光的波长
2. \(\theta\)：观察方向与光方向的夹角
3. \(h\)：海拔高度
幂散射：当粒子的直径接近或大于光的波长的时候，光的散射会有方向性，且对波长不敏感
1. \(\lambda\)：光的波长
2. \(\theta\)：观察方向与光方向的夹角
3. \(h\)：海拔高度
4. \(g\)：几何参数，由艺术家调整

6.4.5.2 吸收

O3：吸收红光、橙光、黄光
CH4：吸收红光
假设大气中的O3、CH4均匀分布

6.4.6 单次散射 & 多次散射

6.4.7 Ray Marching

沿着一条视线，均匀地采很多点，把沿途的效果一步一步地积分起来

6.5 实时大气渲染

6.5.1 Transmittance LUT \((\mu,r)\)

选择一个海拔高度为\(h\)的点，在当前海拔高度存储两个值
1. 视线和天顶之间的夹角为\(\theta\)，用\(\cos\theta\)进行参数化表达
2. 从当前点\(X_v\)出发，沿视线方向走到大气层的边界，与边界的交点为\(B\)
此时，我们可以计算出整个大气层的通透度，即：\(T(X_v → B)\)
假设在远处有一个物体在点\(X_m\)处发出光，则该处的光到达当前点\(X_v\)的通透度为：\(T(X_v→X_m)=\frac{T(X_v→B)}{T(X_m→B)}\)
此时，我们可以通过一个简单的二维方程，通过除法，即可表达原先的四维方程

6.5.2 Single Scattering LUT \((v,\mu_s,\mu,r)\)

视线方向：\(\theta\)
1. 选择一个海拔高度为\(h\)的点\(X_v\)，朝着一个方向去看，此时可以得到天顶角\(\theta\)
2. 由于大气层是个球，因此有了起点和方向，即可得知\(B\)与\(X_v\)的距离
太阳到天顶的角度为：\(\eta\)
视线与太阳之间的夹角：\(\phi\)
如果大气层各项同性，则只需要存储\((\theta,\eta,\phi)\)对应的散射，即可得到某个点看向太空中的点的Single Scattering
再沿着高度\(h\)进行采样，即可得到一个四维表，可以将其存储到3D Texture Array中